Bài tập 3. Tìm các số thực $a$ và $b$ sao cho mối cặp vectơ sau bằng nhau:
a. $\vec{u}=(2 a-1 ;-3)$ và $\vec{v}=(3 ; 4 b+1)$;
b. $\vec{x}=(a+b ;-2 a+3 b)$ và $\vec{y}=(2 a-3 ; 4 b)$.
Bài Làm:
a. $\vec{u}=(2 a-1 ;-3)$ = $\vec{v}=(3 ; 4 b+1)$
$\left\{ \begin{align}& 2a-1=3 \\ & -3=4b+1 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=2 \\& b=-1 \\\end{align} \right.$
Vậy a=2 và b = -1 thì $\vec{u}=(2 a-1 ;-3)$ = $\vec{v}=(3 ; 4 b+1)$
b. $\vec{x}=(a+b ;-2 a+3b)$ = $\vec{y}=(2 a-3 ; 4 b)$.
$\left\{ \begin{align}& a+b=2a-3 \\ & -2a+3b=4b\\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& b=a-3 \\& -2a+3.(a-3)=4.(a-3) \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& b=-2 \\& a= 1 \\\end{align} \right.$
Vậy a=1 và b = -2 thì $\vec{x}=(a+b ;-2 a+3b)$ = $\vec{y}=(2 a-3 ; 4 b)$.