Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q).
Bài Làm:
I.Phương pháp giải
Ta viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0.
Tìm vecto pháp tuyến của (P): $\vec{n_{p}}=\left [ \vec{MN},\vec{n_{Q}} \right ]$.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M có vecto pháp tuyến là $\vec{n_{p}}$ như dạng 1.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y - 4z - 2 = 0 và điểm A(0;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (m) đi qua OA và vuông góc với (P) với O là gốc toạ độ.
Bài giải:
Ta có: $A(0;2;0)\Rightarrow \vec{OA}=(0;2;0)$
Hai vecto có giá song song được chứa trong (m) là :$\vec{OA}=(0;2;0)$ và $\vec{n_{p}}(2;3;-4)$.
Suy ra mặt phẳng (m) có vecto pháp tuyến là: $\vec{n_{m}}=\left [ \vec{OA},\vec{n_{p}} \right ]=(-8;0;-4)$.
Do đó mặt phẳng (m) đi qua O và có vecto pháp tuyến $\vec{n_{m}}=(-8;0;-4)$ có phương trình:
-8x - 4z = 0 $\Leftrightarrow $ 2x + z = 0.
Bài tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;-2).
Bài giải:
Ta áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được phương trình (P) có dạng:
$\frac{x}{1}+\frac{y}{-3}+\frac{c}{-2}=1\Leftrightarrow 6x - 2y - 3z-6=0$.