Bài tập 2. Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.
a. ($C_{1}$): $4x^{2} + 16y^{2} = 1$;
b. ($C_{2}$): $16x^{2} - 4y^{2} = 144$;
c. ($C_{3}$): $x = \frac{1}{8}y^{2}$
Bài Làm:
a. Ta có: $4x^{2} + 16y^{2}$ = 1 $\Leftrightarrow$ $\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{1}{16}}$ = 1
$\Rightarrow$ a = $\frac{1}{2}$, b = $\frac{1}{4}$ $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ = $\sqrt{(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{4})^{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{1}$) là $F_{1}$ = ($-\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0); $F_{2}$ = ($\frac{\sqrt{3}}{4}$; 0).
b. Ta có: $16x^{2} - 4y^{2}$ = 144 $\Leftrightarrow$ $\frac{x^{2}}{9}$ - $\frac{y^{2}}{36}$ = 1
$\Rightarrow$ a = 3, b = 6 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ = $\sqrt{3^{2} + 6^{2}}$ = $3\sqrt{5}$
$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm của ($C_{2}$) là $F_{1}$ = ($-3\sqrt{5}$; 0); $F_{2}$ = ($3\sqrt{5}$; 0).
c. Ta có: x = $\frac{1}{8}y^{2}$ $\Leftrightarrow$ $y^{2}$ = 8x
($C_{3}$) có dạng $y^{2}$ = 2px $\Rightarrow$ p = 4
$\Rightarrow$ Tọa độ tiêu điểm của ($C_{3}$) là F = (2; 0)