Bài tập 4. Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây
a. f(x) = $2x^{2} + 4x + 2$
b. f(x) = -$x^{2} + 2x + 21$
c. f(x) = $-2x^{2} + x - 2$
d. f(x) = $-4x (x+3) - 9$
e. f(x) = $(2x+5) (x-3)$
Bài Làm:
a. $\Delta$ = $4^{2}$ - 4.2.2 = 0. Và đa thức có nghiệm x= $\frac{-4}{2.2}$=-1
Mặt khác a= 2 > 0 nên f(x) luôn dương với mọi x khác -1
b. $\Delta$ = $2^{2}$ - 4(-3).21 = 256 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : x= $\frac{-2-\sqrt{256}}{2.(-3)}$ = 3; x = $\frac{-7}{3}$ và a= -1 < 0 nên f(x) mang dấu âm khi x nằm trong khoảng ($\frac{-7}{3}$; 3) và mang dấu dương với mọi x nằm ngoài khoảng ($\frac{-7}{3}$; 3)
c. $\Delta$ = $(-2)^{2}$ - 4(-2)(-2)= -12< 0 và a= -2 < 0 nên f(x) luôn âm với mọi x
d. f(x)= -4$x^{2}$ - 12x -9.
$\Delta$ = $(-12)^{2}$ - 4(-4)(-9) = 0 nên có nghiệm kép là x = -1,5 và a= -4
$\Rightarrow$ f(x) mang dấu âm với mọi x khác -1,5
e. f(x) = 2$x^{2}$ - x - 15.
$\Delta$ = $(-1)^{2}$ - 4.2.15= -119 < 0, và a= 2 > 0 nên f(x) luôn mang dấu dương với mọi x