Bài tập 6. Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30m/s. Khoảng cách của bóng so với mặt đất sau t giây được cho bởi hàm số:
$h(t)=-4,9{{t}^{2}}+30t+2$
với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Bài Làm:
Khi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m $\Rightarrow$ Khi đó h(t) > 40
$\Rightarrow -4,9{{t}^{2}}+30t+2$ > 40
$\Leftrightarrow -4,9{{t}^{2}}+30t-38>0$
Tam thức bậc hai $f(t)=-4,9{{t}^{2}}+30t-38$ có hai nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}\approx 1,8;{{t}_{2}}\approx 4,3$
a = -4,9 < 0 nên $f(t)$ dương với mọi x thuộc khoảng $\left( 1,8;4,3 \right)$.
Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian là: 4,3 - 1,8 = 2,5 s.