Bài tập 6. Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước $(20 +x)$ và $(15-x)$ cm. Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi.
Bài Làm:
Diện tích của khung dây thép khi chưa uốn là : 20.15 = 300 ($cm^{2}$)
Diện tích của khung dây thép khi đã uốn là : $(20 + x). (15-x) = 300 - 5x - x^{2}$. Như vậy diện tích của khung sau khi uốn tùy thuộc vào giá trị của hàm số f(x) = $5x + x^{2}$.
Xét hàm số f(x) có $\Delta$ = $5^{2}$ - 4.1.0 = 25 > 0 $\Rightarrow$ có hai nghiệm phân biệt :
$x_{1}$ = $\frac{-5-\sqrt{25}}{2. 1}$= -5; $x_{2}$ = $\frac{-5+\sqrt{25}}{2. 1}$= 0 và có a = 1 > 0. Nên :
- f(x) mang dấu dương khi x thuộc (-5;0) $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn nhỏ hơn trước khi uốn (giảm đi )
- f(x) mang dấu âm khi x thuộc (-$\infty $; -5) và (0 ; +$\infty $) $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn lớn hơn trước khi uốn (tăng lên )
- f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = -5 $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn và trước khi uốn là không thay đổi