Bài tập 4. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{{{x}^{2}}-7x}=\sqrt{-9{{x}^{2}}-8x+3}$
b. $\sqrt{{{x}^{2}}+x+8}-\sqrt{{{x}^{2}}+4x+1}=0$
c. $\sqrt{4{{x}^{2}}+x-1}=x+1$
d. $\sqrt{2{{x}^{2}}-10x-29}=\sqrt{x-8}$
Bài Làm:
a. $\sqrt{{{x}^{2}}-7x}=\sqrt{-9{{x}^{2}}-8x+3}$
$\Rightarrow {{x}^{2}}-7x=-9{{x}^{2}}-8x+3$
$\Rightarrow 10{{x}^{2}}+x-3=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{1}{2} \\& x=\frac{-3}{5} \\\end{align} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=\frac{-3}{5} $ thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{-3}{5} $
b. $\sqrt{{{x}^{2}}+x+8}-\sqrt{{{x}^{2}}+4x+1}=0$
$\Rightarrow {{x}^{2}}+x+8={{x}^{2}}+4x+1$
$\Rightarrow 3x=7$
$\Rightarrow x=\frac{7}{3}$
Thay $x=\frac{7}{3}$ vào phương trình ta được:
$\sqrt{{{\left( \frac{7}{3} \right)}^{2}}+\frac{7}{3}+8}=\sqrt{{{\left( \frac{7}{3} \right)}^{2}}+4.\frac{7}{3}+1}$
$\frac{\sqrt{142}}{3}=\frac{\sqrt{142}}{3}$ (đúng)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{7}{3}$
c. $\sqrt{4{{x}^{2}}+x-1}=x+1$
$\Rightarrow 4{{x}^{2}}+x-1={{x}^{2}}+2x+1$
$\Rightarrow 3{{x}^{2}}-x-2=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=\frac{-2}{3} \\\end{align} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy $x = 1$ và $x = \frac{-2}{3}$ thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 1$ hoặc $x = \frac{-2}{3}$
d. $\sqrt{2{{x}^{2}}-10x-29}=\sqrt{x-8}$
$\Rightarrow 2{{x}^{2}}-10x-29=x-8$
$\Rightarrow 2{{x}^{2}}-11x-21=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=7 \\& x=\frac{-3}{2} \\\end{align} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.