Bài tập 2. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$
b. $\sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2$
c. $2+\sqrt{12-2x}=x$
d. $\sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5$
Bài Làm:
a. $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$
$\Rightarrow {{x}^{2}}+3x+1=9$
$\Rightarrow {{x}^{2}}+3x-8=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} \\& x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2} \\\end{align} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy $x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$ ; $x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$ thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$ hoặc $x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$
b. $\sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2$
$\Rightarrow {{x}^{2}}-x-4={{x}^{2}}+4x+4$
$\Rightarrow 5x=-8$
$\Rightarrow x=\frac{-8}{5}$
Thay $x=\frac{-8}{5}$ vào phương trình đã cho ta thấy $x=\frac{-8}{5}$ thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{-8}{5}$ .
c. $2+\sqrt{12-2x}=x$
$\Leftrightarrow \sqrt{12-2x}=x-2$
$\Rightarrow 12-2x={{x}^{2}}-4x+4$
$\Rightarrow {{x}^{2}}-2x-8=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=4 \\& x=-2 \\\end{align} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy $x=4$ thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=4$
d. $\sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5$ (d)
Có: VT(d) $\ge 0$
mà VT(d) <0
$\Rightarrow$ VT(d) $\ne$ VP(d)
Vậy phương trình vô nghiệm