Bài tập 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:
a. $\vec{BA}$ + $\vec{AC}$;
b. $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$;
c. $\vec{BA}$ - $\vec{BC}$
Bài Làm:
a. $\vec{BA}$ + $\vec{AC}$ = $\vec{BC}$
$\Rightarrow$ |$\vec{BC}$| = BC = a
b. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC
Ta có: $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ = $\vec{AD}$ (quy tắc hình bình hành)
$\Rightarrow$ |$\vec{AD}$| = $\sqrt{AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cos\widehat{BAD}}$
= $\sqrt{a^2 + a^{2} - 2a.a.cos120^{\circ}}$ = $\sqrt{3}a$
c. $\vec{BA}$ - $\vec{BC}$ = $\vec{CA}$
$\Rightarrow$ |$\vec{CA}$| = AC = a