Bài tập 5. Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:
a. Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên.
b. Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.
Bài Làm:
a. Số cân nặng trung bình của 50 quả vải thiều là: $\bar{x}$ = $\frac{1}{50}$(8 + 19 + 20 + 21 + 22) = 1,8 (g)
Cỡ mẫu n = 50, là số chẵn. Khi sắp xếp số cân nặng của các quả vải theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 25 và 26 đều là 20.
Do đó $M_{e}$ = $\frac{1}{2}$(20 + 20) = 20.
Số quả vải thiều có cân nặng 20g là 19, lớn hơn số quả vải có các cân nặng khác nên mẫu số liệu trên có $M_{o}$ = 20.
b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
S = $\sqrt{\frac{1}{50}(1. 8^{2} + 10. 19^{2} + 19. 20^{2} + 17. 21^{2} + 3. 22^{2}) - 1,8^{2}} \approx$ 20
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = 22 - 8 = 14
Ta có: Cỡ mẫu n = 50, là số chắn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là $Q_{2}$ = 20
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:
| Cân nặng (đơn vị: gam) | Số quả |
| 8 | 1 |
| 19 | 10 |
| 20 | 14 |
Cỡ mẫu là 25, là số lẻ nên $Q_{1}$ = 20.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu:
| Cân nặng (đơn vị: gam) | Số quả |
| 20 | 5 |
| 21 | 17 |
| 22 | 3 |
Cỡ mẫu là 25, là số lẻ nên $Q_{3}$ = 21
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: $\Delta_{Q}$ = $Q_{3}$ - $Q_{1}$ = 21 - 20 = 1.
Ta có: $Q_{3}$ + 1,5. $\Delta_{Q}$ = 21 + 1,5.1 = 22,5; $Q_{1}$ - 1,5.$\Delta_{Q}$ = 20 - 1,5. 1 = 18,5.
Vậy 8 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.