Bài tập 5. Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn: đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập. Cho biết mỗi giờ đạp xe sẽ tiêu hao 350 calo và không tốn chi phí, mỗi giờ tập cử tạ sẽ tiêu hao 700 calo với chi phí 50 000 đồng/ giờ. Mạnh muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không được vượt quá 7 000 calo một tuần. Hãy giúp bạn Mạnh tính số giờ đạp xe và số giờ tập tạ một tuần trong hai trường hợp sau:
a. Mạnh muốn chi phí luyện tập là ít nhất.
b. Mạnh muốn số calo tiêu hao là nhiều nhất.
Bài Làm:
Gọi x là số giờ đạp xe trong một tuần, y là số giờ tập cử tạ trong một tuần.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{matrix} x + y \leq 12\\ 350x + 700y \leq 7000\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x + y \leq 12\\ x + 2y \leq 20\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như sau:
Ta có B là giao điểm của hai đường thẳng x + y = 12 và x + 2y = 20 => B(4; 8)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 10); B(4; 8) và C(12; 0)
a. Gọi F là chi phí luyện tập (nghìn đồng), ta có: F = 50y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
- Tại O(0; 0): F = 0
- Tại A(0; 10): F = 50. 10 = 500
- Tại B(4; 8): F = 50. 8 = 400
- Tại C(12; 0) = 50. 0 = 0
F đạt giá trị nhỏ nhất là 0 nghìn đồng tại O(0; 0) và C (12, 0).
Vậy để chi phí luyện tập ít nhất thì Mạnh không tập hoặc đạp xe 12 giờ/ tuần và không tập tạ.
b. Tương tự, số calo tiêu hao nhiều nhất là 7000 calo tại A(0; 10) và B(4; 8).
Vậy để số calo tiêu hao nhiều nhất thì Mạnh tập 10 giờ cử tạ hoặc 4 giờ đạp xe và 8 giờ cử tạ.