Bài tập 6. Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là $43^{\circ}$, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là $62^{\circ}$ và điểm mốc khác là $54^{\circ}$ (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.
Bài Làm:
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có: AC = $\frac{AB}{cos\widehat{BAC}^{\circ}}$ = $\frac{352}{cos62^{\circ}}$ $\approx$ 749,8 (m)
Xét tam giác ABD vuông tại B, ta có: AD = $\frac{AB}{cos\widehat{BAD}^{\circ}}$ = $\frac{352}{cos54^{\circ}}$ $\approx$ 598,9 (m)
Áp dụng định lí côsin, ta có:
CD = $\sqrt{AC^{2} + AD^{2} - 2AC. AD. cos\widehat{CAD}}$
= $\sqrt{749,8^{2} + 598,9^{2} - 2.749,8. 598,9.cos43^{\circ}} \approx$ 513,9 (m)
Vậy hai cột mốc cách nhau khoảng 513,9 m.