44. Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:
a) ∆1 // ∆2;
b) ∆1 ⊥ ∆2.
Bài Làm:
Vectơ pháp tuyến của Δ1 là: $\overrightarrow{n1}=(m;-2)$
Vectơ pháp tuyến của Δ2 là: $\overrightarrow{n2}=(1;-2)$
a) ∆1 // ∆2 khi $\overrightarrow{n1}$ cùng phương với $\overrightarrow{n2}$
hay $\frac{m}{1}=\frac{-2}{-2}\Leftrightarrow m=1$
Thay m = 1 vào lần lượt hai đường thẳng ∆1 ta được: x – 2y – 1 = 0.
Lấy M(– 1; 1) thuộc ∆2, thay x = – 1 và y = 1 vào ∆1, ta được: – 1 – 2 x 1 – 1 = 0 (vô lí). Do đó M không thuộc ∆1.
Vậy m = 1 thỏa mãn để ∆1 // ∆2.
b) ∆1 vuông góc ∆2 khi $\overrightarrow{n1}$ vuông góc với $\overrightarrow{n2}$ hay $\overrightarrow{n1}$ x $\overrightarrow{n2}=0$
⇔ m x 1 + (-2) x (-2) = 0 m = - 4.
Vậy với m= – 4 thì ∆1 vuông góc ∆2.