8. Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
a) $\overrightarrow{m}=(2a+3;b-1)$ và $\overrightarrow{n}=(1;-2)$
b) $\overrightarrow{u}=(3a-2;5)$ và $\overrightarrow{v}=(5;2b+1)$
c) $\overrightarrow{x}=(2a+b;2b)$ và $\overrightarrow{y}=(3+2b;b-3a)$
Bài Làm:
2 vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng phải bằng nhau.
a) Ta có: $\overrightarrow{m}=(2a+3;b-1)$ và $\overrightarrow{n}=(1;-2)$ bằng nhau
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2a+3=1\\ b-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2a=-2\\ b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=-1\\ b=-1\end{matrix}\right.$
Vậy a = -1, b = -1
b) Ta có: $\overrightarrow{u}=(3a-2;5)$ và $\overrightarrow{v}=(5;2b+1)$ bằng nhau
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3a-2=5\\ 5=2b+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3a=7\\ 2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{7}{3}\\ b=2\end{matrix}\right.$
Vậy $a = \frac{7}{3}, b = 2$
c) Ta có: $\overrightarrow{x}=(2a+b;2b)$ và $\overrightarrow{n}=(3+2b;b-3a)$ bằng nhau
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2a+b=3+2b\\ 2b=b-3a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2a-b=3\\ b=-3a\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2a-(-3a)=3\\ b=-3a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{3}{5}\\ b=\frac{-9}{5}\end{matrix}\right.$
Vậy $a = a=\frac{3}{5}, b = \frac{-9}{5}$