58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.
Bài Làm:
Gọi H là hình chiếu của M lên Δ
Suy ra MH là khoảng cách từ M đến Δ
MH = $\frac{3\times 1+4\times 1+3}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=2$
Xét tam giác MNH vuông tại H có:
MN =$\frac{MH}{sin60^{\circ}}=\frac{4}{\sqrt{3}}$
Mà R = MN = $\frac{4}{\sqrt{3}}$
Phương trình đường tròn là: $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{16}{3}$