56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=25$ và điểm A(- 1; 3)
a) Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C).
b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.
Bài Làm:
a) Đường tròn (C) có tâm I(-2; 4) và bán kính R =$\sqrt{25}$ = 5.
Ta có: $IA=|\overrightarrow{IA}=\sqrt{(-2+1)^{2}+(4-3)^{2}}=\sqrt{2}$ < 5
Do đó A nằm trong đường tròn (C).
b) Dây cung MN ngắn nhất khi khoảng cách từ tâm I đến dây cung là lớn nhất
Do d đi qua A cố định nên khi d thay đổi thì khoảng cách lớn nhất từ I đến d chính bằng IA.
Hay IA vuông góc với d.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: $\overrightarrow{IA}=(1;-1)$
Phương trình đường thẳng d: (x + 1) – (y – 3) = 0 ⇔ x – y + 4 = 0.