13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M(1; 2), N(0; –1) và P(–2; 3).
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng BC.
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài Làm:
a) Do P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó PN // BC.
Ta có: $\vec{PN}=(2;-4)$
Do đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là $\vec{u_{BC}}=\frac{1}{2}\vec{PN}=\frac{1}{2}(2;-4)=(1;-2)$
Mặt khác đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 2) (do M là trung điểm của BC).
Vậy phương trình tham số của đường thẳng BC là: $\left\{\begin{matrix}x=1+t\\ y=2-2t\end{matrix}\right.
b) Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Ta có d đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC.
Do đó, $\vec{n_{d}}=\vec{u_{BC}}=(1;-2)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
1(x – 1) – 2(y – 2) = 0 hay x – 2y + 3 = 0.