7.22. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).
Bài Làm:
Dựa vào Δ: x + y – 1 = 0 ta có: y = 1 – x
Gọi I là tâm của đường tròn (C). Ta có I ∈ Δ ⇔ I(t; 1 – t)
Vì A, B thuộc (C) nên ta có
$AI^{2} = BI^{2}$
⇔ $(t – 6)^{2} + (1 – t – 2)^{2} = (t + 1)^{2} + (1 – t – 3)^{2}$
⇔ $(t – 6)^{2} + (–1 – t )^{2} = (t + 1)^{2} + (–2 – t )^{2}$
⇔ $(t – 6)^{2} + (t + 1)^{2} = (t + 1)^{2} + (t + 2)^{2}$
⇔ $(t – 6)^{2} = (t + 2)^{2}$
⇔$ t^{2} – 12t + 36 = t^{2} + 4t + 4$
⇔ 16t = 32
⇔ t = 2
Do đó, I(2; –1)
Bán kính của (C) là:
$R=IA=\sqrt{(6-2)^{2}+(2-(-1))^{2}}=5$
Phương trình của đường tròn (C) là:
$(x – 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 52$
⇔ $(x – 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 25.$