12. Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MNC=\Delta BPM$
b) $\widehat{NMP}=90^{\circ}$
Bài Làm:
a) Xét tam giác MNC và BPM có:
$\widehat{MNC}=\widehat{BPC}=90^{\circ}$
MC = BM (gt)
$\widehat{MCN}=\widehat{BMP}$ (cùng phụ với góc B)
=> $\Delta MNC=\Delta BPM$ (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Xét tứ giác MNAP có: $\widehat{A}=\widehat{MPA}=\widehat{MNA}=90^{\circ}$
=> $\widehat{NMP}=90^{\circ}$