15.
a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại đỉnh A.
b) Cho đoạn thẳng AB. Hãy nêu một cách sử dụng kết quả của câu a để vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A (bằng thước và compa)
Bài Làm:
a) Ta có MA = MB = MC (gt)
=> Tam giác MAB và MAC cân tại M
=> $\widehat{A1}=\widehat{B1}; \widehat{A2}=\widehat{C1}$
Xét tam giác ABC: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (Tổng ba góc trong 1 tam giác)
=> $\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$
=> $(\widehat{A1}+\widehat{B})+(\widehat{A2}+\widehat{C})=180^{\circ}$
=> $2\widehat{A1}+2\widehat{A2}=180^{\circ}$
=> $\widehat{A1}+\widehat{A2}=90^{\circ}$
b) Vẽ tam giác cân MAB rồi kéo dài BM về phía M đến điểm C sao cho MC = BM. Khi đó tam giác ABC vuông tại A.