B. BÀI TẬP
9.23. Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:
a) $\widehat{BDC}>\widehat{BAC}$
b) BD + DC < AB + AC
Bài Làm:
a) 
Tia AD chia góc A thành góc A1 và góc A2, chia góc BDC thành góc D1 và góc D2.
Góc D1 là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên:
$\widehat{D1}>\widehat{A1}$
Góc D2 là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên:
$\widehat{D2}>\widehat{A1}$
=> $\widehat{D}=\widehat{D1}+\widehat{D2}>\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{A}$
b) 
Gọi E là giao điểm của BD và AC. Ta có:
AB + AC = AB + (AE + EC) = (AB + AE) + EC
Mà: AB + AE > BE (bất đẳng thức trong tam giác ABE)
=>(AB + AE) + EC > BE + EC = (BD + DE) + EC = BD + (DE + EC)
Mà DE + EC > DC (bất đẳng thức trong tam giác DEC)
=>AB + AC > BD + DC.