7.37. Cho hai đa thức sau:
$P(x)=3x^{5}-2x^{4}+7x^{2}+3x-10$ và $Q(x)=-3x^{5}-x^{3}-7x^{2}+2x+10$
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức S(x) = P(x) + Q(x) và D (x) = P(x) - Q(x).
b) Trong tập hợp {-1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).
Bài Làm:
a) $S(x) = P(x) + Q(x)=3x^{5}-2x^{4}+7x^{2}+3x-10-3x^{5}-x^{3}-7x^{2}+2x+10=-2x^{4}-x^{3}+5x$
S(x) là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là -2 và hệ số tự do là 0;
$D(x) = P(x) - Q(x)=3x^{5}-2x^{4}+7x^{2}+3x-10-(-3x^{5}-x^{3}-7x^{2}+2x+10)=6x^{5}-2x^{4}+x^{3}+14x^{2}+x-20$
D(x) là đa thức bậc 5 với hệ số cao nhất là 6 và hệ số tự do là -20;
b) Ta có: $S(0)=-2\times 0^{4}-0^{3}+5\times 0=0$. Suy ra x = 0 là nghiệm của S(x)
Ta có: $D(1)=6\times 1^{5}-2\times 1^{4}+1^{3}+14\times 1^{2}+1-20=0$. Suy ra x = 1 là nghiệm của D(x)