7.38. Biết rằng đa thức $f(x)=x^{4}+px^{3}-2x^{2}+1$ có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.
Bài Làm:
Gọi hai nghiệm đối nhau của f(x) là a và -a ($a\neq 0$). Khi đó ta có:
$f(a)=a^{4}+pa^{3}-2a^{2}+1=0=f(-a)=(-a)^{4}+p(-a)^{3}-2(-a)^{2}+1$, suy ra $a^{4}+pa^{3}-2a^{2}+1=a^{4}-pa^{3}-2a^{2}+1$
Suy ra $pa^{3}=-pa^{3}$, suy ra $2pa^{3}=0$. Do $a\neq 0$ nên từ đẳng thức này suy ra p = 0.