Bài tập 2.23. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
A. -20. B. -4. C. 28. D. 16.
Bài Làm:
Trả lời: Chọn đáp án: B. -4.
Đường thẳng d1: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng -2.
Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d1 và thay được 0 > -2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -2 $\leq$ y là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d2: y = 2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.
Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d2 và thay vào được 0 < 2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y $\leq$ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0; 0)
Vẽ đường thẳng d3: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0)
Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d3 và thay vào được 0 < 4
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y $\leq$ 4 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm O(0; 0)
Vẽ đường thẳng d4: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 5)
Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d4 và thay vào được 0 < 4
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x $\leq$ 4 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm O(0; 0)
Như vậy, miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-6; -2), (-2; 2), (2;2) và (6; -2)
F(-6; -2) = -6 + 5 . (-2) = -16;
F(-2; 2) = -2 + 5 . 2 = 8;
F(2; 2) = 2 + 5 . 2 = 12;
F(6; -2) = 6 + 5 . (-2) = -4.
Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 12 và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = -16.