Bài tập 2.26. Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
Bài Làm:
Trả lời:
a) Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy
Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d1 và thay vào x ta được 1 > 0
Miền nghiệm của bất phương trình x $\geq$ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1)
Đường thẳng d2: x = 10 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 10
Miền nghiệm của bất phương trình x $\leq$ 10 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1)
Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox
Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d3 và thay vào y ta được 1 > 0
Miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d3
Vẽ đường thẳng d4: x - y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 0) và (0; -4)
Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d4 và thay vào x - y ta được 0 < 4
Miền nghiệm của bất phương trình x - y > 4 là nửa mặt phẳng bờ d4 không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d4
b) Đường thẳng d1: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox
Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d1 và thay vào y ta được 0,5 > 0
Miền nghiệm của bất phương trình y $\geq$ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(0; 0; 5)
Đường thẳng d2: y = 1 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 1
Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d2 và thay vào y ta được 0,5 < 1
Miền nghiệm của bất phương trình y $\leq$ 1 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(0; 0; 5)
Vẽ đường thẳng d3: x + y = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2)
Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d3 và thay vào biểu thức x + y ta được 0,5 < 2
Miền nghiệm của bất phương trình x + y $\leq$ 2 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(0; 0; 5)
Vẽ đường thẳng d4: y - x = 2 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-2; 0)
Chọn điểm I(0; 0,5) $\notin$ d4 và thay vào y - x ta được 0,5 < 2
Miền nghiệm của bất phương trình y - x $\leq$ 2 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(0; 0; 5)
c) Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy
Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d1 và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0
Miền nghiệm của bất phương trình x $\geq$ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1)
Vẽ đường thẳng d2: 4x - 6y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (3; 2)
Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d2 và thay vào 4x - 6y ta được -2 < 0
Miền nghiệm của bất phương trình 4x - 6y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d2
Vẽ đường thẳng d3: 2x - 3y = 1 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 1) và (5; 3)
Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d3 và thay vào 2x - 3y ta được -1 < 1
Miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y $\geq$ 1 là nửa mặt phẳng bờ d3 không chứa điểm I(1; 1)