Bài tập 3.46. Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyên sang hướng $E30^{o}S$ chạy tiếp 20 km nữa tới đảo C.
a) Tính khoảng cách từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị kilômét).
b) Xác định hướng từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).
Bài Làm:
Trả lời:
a) Tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy theo phương đông tới B, rồi chuyển sang hướng $E30^{o}S$, chạy tiếp tới đảo C nên ta có:
$\widehat{ABC} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}$
Áp dụng định lí côsin ta có:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} -2.AB.BC.cos\widehat{ABC} = 15^{2} + 20^{2} -2.15.20.cos150 = 625 + 300\sqrt{3}$
$\Rightarrow AC \approx 34$ (km)
b) Áp dụng định lí sin ta có:
$\frac{BC}{sin\widehat{CAB}} = \frac{AC}{sin\widehat{ABC}}$
$\Rightarrow sin\widehat{CAB} = \frac{sin\widehat{ABC}}{AC}.BC = \frac{sin150}{34}.20 \approx 0,294$
$\Rightarrow \widehat{CAB} \approx 17^{o}$