Bài tập 4.35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) và C(9; 2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tim toạ độ các đỉnh B, D, biết rằng tung độ của B là một số âm.
Bài Làm:
Trả lời:
Gọi B$(x_{B}; y_{B})$, điểm D$(x_{D}; y_{D})$ với điều kiện y < 0
Giả sử I là trung điểm của AC
$\Rightarrow$
$\Rightarrow$ I(5; 3)
Có 
(1)
Xét hình vuông ABCD có I là trung điểm của AC nên AC $\perp$ BD tại trung điểm I
Ta có $\overrightarrow{IA}$ = (-1; 4), $\overrightarrow{IB}$ = $(x_{B} - 5; y_{B} - 3)$, $\overrightarrow{IC}$ = (4; -1), $\overrightarrow{IA}$ = $(x_{D} - 5; y_{D} - 3)$
Xét tam giác AID vuông tại I suy ra
Với $x_{D}$ = 4 và $y_{D}$ = -1 thay vào (1) ta được D(6 ; 7) loại
Với $x_{D}$ = 6 và $y_{D}$ = 7 thay vào (1) ta được D(4 ; -1) thỏa mãn điều kiện