Bài tập 2.6. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilogam thịt bò và y kilogam thịt lợn.
a. Viết các bất phương trình biểu thi các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác đinh miền nghiệm của hệ đó.
b. Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilogam thịt bò và y kilogam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.
c. Tìm số kilogam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Bài Làm:
a. Hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq 1,6\\0\leq y\leq 1,1\\800x+600y\geq 900\\200x+400y\geq 400\end{matrix}\right.$
Miền nghiệm của hệ phương trình là miền của tứ giác ABCD với A(1,6; 1,1), B(0,3; 1,1), C(0,6; 0,7) và D(1,6; 0,2).
b. F(x;y) = 250x + 160y (nghìn đồng)
c. Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tứ giác ABCD, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là F(1,6; 1,1) = 576
