Bài tập 3.11. Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định là đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilomet so với đường cũ?
Bài Làm:
- Xét tam giác DBC, áp dụng định lí cosin ta có: DB2 = BC2 + DC 2 – 2BC.DC.cosC
$\Rightarrow DB \approx 16,8$ km.
- Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{A}=75^{o}$ (do AD song song với BC)
- Xét tam giác BDA, áp dụng định lí cosin ta có: DB2 = AB2 + AD2 – 2AB.AD.cosA
Hay: 16,82 = 82 + AD2 – 2.8.AD.cos75o
$\Rightarrow AD \approx 17$ km.
Độ dài đường mới ít hơn so với đường cũ là: 12 + 6 + 8 -17 = 9 km.