Bài tập 5.14. Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:
Giá trị nhỏ nhất bằng 2,4; Q1 = 36; Q2 = 60; Q3 =100; giá trị lớn nhất bằng 205.
a. Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?
b. Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này.
c. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
Bài Làm:
Gọi dãy các giá trị của mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm có dạng:
$x_{1} $ $x_{2} $ $x_{3} $ $x_{4} $ ..... $x_{51} $
Trung vị Q2 = 60 = $x_{26} $
Q1 = 36 = $x_{13} $; Q3 =100 = $x_{39} $
a. Các giá trị lớn hơn 36 trong mẫu số liệu là từ giá trị $x_{14} $ trở đi (với trường hợp $x_{13} \neq x_{14}$), hay có 38 giá trị thỏa mãn.
Nên tỉ lệ thành phố có thuế thuốc là lớn hơn 36 là: (38 : 51).100% = 74,5%.
b. Hai giá trị là 35 và 101 vì từ $x_{13} $=36, $x_{39} $=100, từ $x_{13} $ đến $x_{39} $ gồm 27 giá trị.
c. Khoảng tứ phân vị: 100 - 36 = 64.