Bài tập 4.17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{b}=(4;-1)$ và các điểm M(-3; 6), N(3; -3).
a. Tìm mối liên hệ giữa các vecto $\overrightarrow{MN}$ và $2\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$.
b. Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c. Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Bài Làm:
a. $\overrightarrow{a}(3; -2)$
$\overrightarrow{MN}(6; -9)$
$2\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}= 2(3;-2)-(4;-1)=(2;-3)$.
Ta có: $\frac{2}{6}=\frac{-3}{-9}$ nên $2\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$ là hai vecto cùng phương.
b. $\overrightarrow{OM}(-3; 6)$ và $\overrightarrow{ON}(3; -3)$
Do $\frac{2}{6} \neq \frac{-3}{-9}$ nên $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{OM}$ không cùng phương.
Suy ra O, M, N không thẳng hàng.
c. OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{OM} =\overrightarrow{PN}$
Ta có: $\overrightarrow{OM}(-3; 6)$ và $\overrightarrow{PN}(3-x; -3-y)$
$\overrightarrow{OM} =\overrightarrow{PN}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3-x=-3\\ -3-y=6\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=6; y= -9$
Vậy P(6; -9)