Bài tập 3.8. Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70oE với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.
a. Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
b. Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
Bài Làm:
Đổi 90 phút = 1,5 h.
Gọi điểm B là nơi tàu bắt đầu bị hỏng, điểm C là hòn đảo tàu neo đậu.
Ta có: AB = 1,5.70 = 105 km, BC = 2.8 = 16 km
a. Do AB tạo với hướng nam (AS) góc 70 o, BC song song AS nên góc ABC = 110o
áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có: AC 2 = AB2 + BC 2 – 2AB.BC.cosB
AC 2 = 1052 + 162 – 2.105.16.cos110o
$\Rightarrow AC \approx 111,5$ km.
b. áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{BC}{sin A}=\frac{AC}{sin B}$
=> $\widehat{CAB}\approx 7,7^{0}$
=> $\widehat{SAC} \approx 62,3 ^{o}$
Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi neo đậu là S62,3oE