Bài tập 3.17. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a. Nếu góc A nhọn thì $b^{2}+c^{2}>a^{2}$
b. Nếu góc A tù thì $b^{2}+c^{2}<a^{2}$
c. Nếu góc A vuông thì $b^{2}+c^{2}=a^{2}$
Bài Làm:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC có:
$a^{2}=b^{2}+c^{2} -2bc.cosA$
a. Nều góc A nhọn thì cos A > 0, suy ra: 2.b.c.cos A >0
=> $a^{2}=b^{2}+c^{2} -2bc.cosA < b^{2}+c^{2}$
b. Nếu góc A tù thì cos A < 0, suy ra: 2.b.c.cos A <0
=> $a^{2}=b^{2}+c^{2} -2bc.cosA > b^{2}+c^{2}$
c. Nếu góc A vuông thì cos A = 0, suy ra: 2.b.c.cos A =0
=> $a^{2}=b^{2}+c^{2} -2bc.cosA = b^{2}+c^{2}$