4.20. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).
a) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta DCA;\Delta ADC=\Delta BCD$.
b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải là hình chữ nhật không.
Bài Làm:
a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta DCA$ có:
AB = CD (do ABCD là hình bình hành)
AD chung
BD = AC (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)
Do đó, $\Delta ABD = \Delta DCA$ (c . c . c).
Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD $có:
AD = BC (do ABCD là hình bình hành)
DC chung
AC = BD (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)
Do đó, $\Delta ADC = \Delta BCD$ (c . c . c).
b) Do $\Delta ABD = \Delta DCA$ nên $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}$.
Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó $\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía).
Do vậy $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$.
Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ta suy ra các góc còn lại cũng là góc vuông. Vậy ABCD là hình chữ nhật.