2.48. Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay số vô tỉ? Hãy giải thích tại sao có vô số số vô tỉ.
Bài Làm:
Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương.
Nếu tích nx là một số hữu tỉ thì $x=\frac{nx}{n}$ là só hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ), trái giả thiết x là số vô tỉ. Vì vậy nx phải là số vô tỉ.
Như vậy, $\sqrt{2};2\sqrt{2};3\sqrt{2};...$ đều là số vô tỉ, do đó có vô số vô tỉ.