Bài tập 1. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{2 x-3}=\sqrt{2 x^{2}-3 x-1}$;
b. $\sqrt{4 x^{2}-6 x-6}=\sqrt{x^{2}-6}$;
c. $\sqrt{x+9}=2 x-3$;
d. $\sqrt{-x^{2}+4 x-2}=2-x$.
Bài Làm:
a. $\sqrt{2 x-3}=\sqrt{2 x^{2}-3 x-1}$;
Bình phương hai vế ta được: $2 x-3=2 x^{2}-3 x-1$ $\Leftrightarrow -2x^2+5x-2=0$
$ \Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{2} \ \text{thỏa mãn} \\x=2 \ \text{thỏa mãn}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm là $\{\frac{1}{2};2\}$
b. $\sqrt{4 x^{2}-6 x-6}=\sqrt{x^{2}-6}$;
Bình phương hai vế ta được: $4 x^{2}-6 x-6=x^{2}-6$ $\Leftrightarrow 3x^2-6x=0$
$ \Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=0 \ \text{không thỏa mãn} \\x=2 \ \text{thỏa mãn}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm là $\{2\}$
c. $\sqrt{x+9}=2 x-3$;
Ta có $2x-3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{3}{2}$
Bình phương hai vế ta được $x+9=4x^2-12x+9 \Leftrightarrow -4x^2+13x=0 $
$\Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=0 \ \text{không thỏa mãn} \\x=\frac{13}{4} \ \text{thỏa mãn}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $\{\frac{13}{4} \}$
d. $\sqrt{-x^{2}+4 x-2}=2-x$.
Ta có $2-x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$
Bình phương hai vế ta được $-x^{2}+4 x-2=4-4x+x^2 \Leftrightarrow -2x^2+8x-6=0 $
$\Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=1 \ \text{thỏa mãn} \\x=3 \ \text{không thỏa mãn}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $\{1 \}$