Bài tập 7. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A, B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là $45^{\circ}$ và $75^{\circ}$. Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A, B$ là $30 \mathrm{~m}$ (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Bài Làm:
Gọi khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển là $x$ (m)
$\widehat{C}=75^{\circ}-\widehat{A}=75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}$
Áp dụng định lí sin:$\frac{A B}{\sin C}=\frac{A C}{\sin B}$
$\Rightarrow A C=\sin B \cdot \frac{A B}{\sin C}=\sin (180^{\circ}-75^{\circ}) \cdot \frac{30}{\sin 30^{\circ}} \approx 58$
Ta có: $x=\sin A . A C=\sin 45^{\circ} .58 \approx 41$
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển $41$ m.