Bài tập 6. Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ $O x y$ sao cho một chân cổng đi qua gốc $O$ như Hình 16 ( $x$ và $y$ tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có toạ độ $(162 ; 0)$. Biết một điểm $M$ trên cổng có toạ độ là $(10 ; 43)$. Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Bài Làm:
Gọi hàm số là $y=a x^{2}+b x+c \ (a \neq 0)$
Ta có $(0 ; 0)$, $(10 ; 43)$, $(162 ; 0)$ thuộc đồ thị hàm số nên
$\left\{\begin{array} { l } a . 0 ^ { 2 } + b . 0 + c = 0 \\ a . 10 ^ { 2 } + b . 10 + c = 43 \\ a . 162 ^ { 2 } + b . 162 + c = 0 \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } c = 0 \\ 100 a + 10 b = 43 \\ 162 ^ { 2 } a + 162 b = 0 \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-\frac{43}{1520} \\ b=\frac{3483}{760} \\c=0\end{array}\right.$
$\Rightarrow$ $y=-\frac{43}{1520} x^{2}+\frac{3483}{760} x$
Đỉnh của đồ thị có tung độ là: $y=\frac{-\Delta}{4a} \approx 186(\mathrm{~m})$
Vậy chiều cao của cổng là $186$m.