Bài tập 3. Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó $1$m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm $0,5$m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc $60^{\circ}$ (Hình 33b). Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Bài Làm:
Gọi chiều cao bức tường là $x$ m $(x>0)$
Chiều dài chiếc thang là $(x+1)$ m
Theo đầu bài ta có $BC-EC=0,5$
$\Rightarrow \sqrt{(x+1)^2-x^2}-\frac{x}{\sqrt{3}}=0,5$
$\Leftrightarrow \sqrt{2 x+1}=\frac{x}{\sqrt{3}}+0,5$
Ta có $\frac{x}{\sqrt{3}}+0,5 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{3}} \geq-\frac{1}{2} \Leftrightarrow x \geq-\frac{\sqrt{3}}{2}$ (Luôn đúng do $x>0$ )
Ta bình phương hai vế ta được: $2 x+1=\left(\frac{x}{\sqrt{3}}+0,5\right)^{2}$
$\Leftrightarrow 2 x+1=\frac{x^{2}}{3}+\frac{x}{\sqrt{3}}+0,25$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-2\right) x-\frac{3}{4}=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x \approx 4,7 \ \text{thỏa mãn} \\ x \approx-0,5 \ \text{không thỏa mãn} \end{array}\right.$
Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.