Bài tập 6. Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ và tiến hành đo các góc $B A C, B C A$. Biết $A C=25 \mathrm{~m}$, $\widehat{B A C}=59,95^{\circ}, \widehat{B C A}=82,15^{\circ}$ (Hình 16). Hỏi khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
![Giải bài 1 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác [nid:90544]](/uploads/bai-hoc/2024_03/img_0_1710182341.png)
Bài Làm:
Ta có: $ \widehat{ABC} = 180^{\circ} - 59,95^{\circ} - 82,15^{\circ} = 37,9^{\circ}$
Áp dụng định lí sin: $\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$
$\Rightarrow AB = \sin C \cdot \frac{AC}{\sin B} = \sin 82,15^{\circ} \cdot \frac{25}{\sin 59,95^{\circ}} \approx 28,6$
Vậy khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là 28,6 m.