Bài tập 3. Cho tam giác $ABC$ có $AB=100, \widehat{B}=100^{\circ}, \widehat{C}=45^{\circ}$. Tính:
a. Độ dài các cạnh $AC, BC$;
b. Diện tích tam giác $ABC$.
Bài Làm:
a. Ta có: $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=35^{\circ}$
Áp dụng định lí sin: $\frac{A B}{sin C}=\frac{A C}{sin B}=\frac{B C}{sin A} $
- $A C = \frac {AB} {sinC} \cdot sin B $
$\Rightarrow A C= \frac{100}{\sin 45^{\circ}} \cdot \sin 100^{\circ}\approx 139,3$
- $ B C = \frac { A B } { sin C} \cdot sin A$
$\Rightarrow B C= \frac{100}{\sin 45^{\circ}} \cdot \sin 35^{\circ} \approx 81,1$
b. Diện tích tam giác $ABC$ là:
$S=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A=\frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 139,3 \cdot \sin 35^{\circ} \approx 3995$