Bài tập 2. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{2-x}+2 x=3$.
b. $\sqrt{-x^{2}+7 x-6}+x=4$.
Bài Làm:
a. $\sqrt{2-x}+2 x=3 \Leftrightarrow \sqrt{2-x}=3 -2x $.
Ta có $3 -2x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{3}{2}$
Bình phương hai vế ta được $2-x=4x^2-12x+9 \Leftrightarrow -4x^2+11x-7=0 $
$\Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=1 \ \text{thỏa mãn} \\x=\frac{7}{4} \ \text{không thỏa mãn}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $\{1 \}$
b. $\sqrt{-x^{2}+7 x-6}+x=4 \Leftrightarrow \sqrt{-x^{2}+7 x-6}=4-x $.
Ta có $4-x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 4$
Bình phương hai vế ta được $-x^{2}+7 x-6=x^2-8x+16 \Leftrightarrow -2x^2+15x-22=0 $
$\Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=2 \ \text{thỏa mãn} \\x=\frac{11}{2} \ \text{không thỏa mãn}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $\{2 \}$