Bài tập 8. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{x+2}=x$;
b. $\sqrt{2 x^{2}+3 x-2}=\sqrt{x^{2}+x+6}$;
c. $\sqrt{2 x^{2}+3 x-1}=x+3$.
Bài Làm:
a. $\sqrt{x+2}=x$
Ta có $x \geq 0 $
Bình phương hai vế ta được $x+2=x^2 \Leftrightarrow x^2-x-2=0 $
$\Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=-1 \ \text{không thỏa mãn} \\x=2 \ \text{thỏa mãn}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $\{2\}$
b. $\sqrt{2 x^{2}+3 x-2}=\sqrt{x^{2}+x+6}$
Bình phương hai vế ta được $2 x^{2}+3 x-2=x^{2}+x+6 \Leftrightarrow x^2+2x-8=0 $
$\Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=-4 \ \text{thỏa mãn} \\x=2 \ \text{thỏa mãn}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $\{-4;2\}$
c. $\sqrt{2 x^{2}+3 x-1}=x+3$.
Ta có $x \geq -3 $
Bình phương hai vế ta được $2 x^{2}+3 x-1=(x+3)^2 \Leftrightarrow x^2-3x-10=0 $
$\Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=-2 \ \text{thỏa mãn} \\x=5 \ \text{thỏa mãn}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $\{-2;5\}$