9.11 Hai vật A và B chuyển động cùng chiều trên đường thẳng có đồ thị vận tốc - thời gian vẽ ở Hình 9.2. Biết ban đầu hai vật cách nhau 78 m.
a) Hai vật có cùng vận tốc ở thời điểm nào?
b) Viết phương trình chuyển động của mỗi vật.
c) Xác định vị trí gặp nhau của hai vật.
Bài Làm:
a) Xét vật A: $a_{A}=\frac{\Delta v_{A}}{\Delta t}=\frac{0-40}{20-0}=-2m/s^{2}$
Phương trình vận tốc của vật A: $v_{A}=40-2t$ m/s
Xét vật B: $a_{B}=\frac{\Delta v_{B}}{\Delta t}=\frac{20-0}{20-0}=1m/s^{2}$
Phương trình vận tốc của vật B: $v_{B}=t$ m/s
Hai vật có cùng vận tốc khi:
$v_{A}=v_{B}\Leftrightarrow 40-2t=t\Rightarrow t=13,3s$
Vậy hai vật có cùng vận tốc tại thời điểm .
b) Chọn trục tọa độ có phương trùng với phương chuyển động của hai vật.
Gốc tọa độ tại vị trí xuất phát của vật A.
Mốc thời gian trùng với thời điểm xuất phát của hai vật.
Chuyển động của vật $d_{A}=v_{oA}t+\frac{1}{2}a_{A}t^{2}=40t-t^{2}$ (1)
Chuyển động của vật $d_{B}=d_{o}+v_{oB}t+\frac{1}{2}a_{B}t^{2}=78+0,5^{2}$ (2)
c) Hai vật gặp nhau khi $d_{A}=d_{B}$
$\Rightarrow 40t-t^{2}=78+0,5^{2}$ (3)
Phương trình (3) cho hai nghiệm t = 2,12 s và t’ = 24,5 s (loại vì t’ > 20 s)
Thay t vào (1) ta được d$_{1}$ = 80,3 m.
Hai vật gặp nhau cách vị trí ban đầu của A là 80,3 m.