26.1 Một ô tô mô hình được thả nhẹ từ trạng thái nghỉ từ độ cao h của một cái rãnh không ma sát. Rãnh được uốn thành đường tròn có đường kính D ở phía cuối như trên Hình 26.1. Ô tô này trượt trên rãnh được cả vòng tròn mà không bị rơi. Giá trị tối thiểu của h là
A. $\frac{5D}{4}$.
B. $\frac{3D}{2}$.
C. $\frac{5D}{2}$.
D. $\frac{5D}{3}$.
Bài Làm:
Đáp án A
Chọn mốc tính thế năng tại mặt phẳng ngang.
Cơ năng tại đỉnh dốc: $W_{1}=W_{d1}+W_{t1}=\frac{1}{2}m.0^{2}+mgh=mgh$
Cơ năng tại điểm cao nhất của vòng tròn: $W_{2}=W_{d2}+W_{t2}=\frac{1}{2}mv^{2}+mgD$
Do bỏ qua ma sát nên cơ năng coi như bảo toàn:
$W_{1}=W_{2}\Rightarrow mgh=\frac{1}{2}mv^{2}+mgD\Rightarrow v^{2}=2g(h-D)$
Khi ô tô lên đỉnh cao nhất của vòng tròn, hợp lực của trọng lực và phản lực tác dụng lên ô tô đóng vai trò là lực hướng tâm (trọng lực và phản lực có phương thẳng đứng, hướng xuống):
$F_{ht}=P+N\Rightarrow N=F_{ht}-P=m\frac{v^{2}}{r}-mg=m\frac{2g(h-D)}{\frac{D}{2}}-mg$
Để ô tô không bị rơi khi lên đỉnh vòng tròn thì:
$N\geq 0\Rightarrow m\frac{2g(h-D)}{\frac{D}{2}}-mg\geq 0\Rightarrow h-D\geq \frac{D}{4}$
$\Rightarrow h\geq \frac{5D}{4}\Rightarrow h_{min}=\frac{5D}{4}$.