II.7 Một quả bóng quần vợt được thả ra từ một khinh khí cầu đang bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 7,5 m/s. Bóng rơi chạm đất sau 2,5 s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s$^{2}$.
a) Mô tả chuyển động của bóng.
b) Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian của bóng.
c) Xác định thời điểm bóng đạt độ cao cực đại.
d) Tính quãng đường đi được của bóng từ khi được thả ra tới khi đạt độ cao cực đại.
e) Độ cao cực đại của bóng cách mặt đất bao nhiêu?
Bài Làm:
a) Bóng được thả ra có vận tốc ban đầu bằng vận tốc của khinh khí cầu tại thời điểm bóng được thả. Dưới tác dụng của trọng lực, bóng chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = - g. Khi đạt độ cao cực đại, bóng có vận tốc v = 0 và từ đó rơi tự do tới khi chạm đất.
b) Đồ thị vận tốc – thời gian
c) Ta có: v$_{o}$ = 7,5 m/s. Khi bóng đạt độ cao cực đại v = 0:
$v=v_{o}+at\Rightarrow t=\frac{7,5}{10}=0,75s$
d) Áp dụng công thức: $v^{2}-v_{o}^{2}=2gh\Rightarrow h=-\frac{v_{o}^{2}}{2g}=-\frac{7,5^{2}}{2(-10)}=2,81m$
e) Thời gian bóng rơi tự do từ độ cao cực đại tới đất: t' = 2,5 - 0,75 = 1,75 s.
Tầm cao: H = $\frac{gt'^{2}}{2}=\frac{10.1.75^{2}}{2}=15,31m$