23.12 Một người ngồi trên xe trượt tuyết (có tổng khối lượng 75 kg) trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh đồi xuống chân đồi dài 100 m, cao 50 m. Hệ số ma sát giữa xe và mặt tuyết là 0,11. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s$^{2}$.
a) Tính độ lớn lực ma sát giữa xe và mặt tuyết khi xe trượt đến chân đồi.
b) Đến chân đồi, xe còn trượt được một đoạn trên đường nằm ngang thì dừng lại. Tính công của lực ma sát trên đoạn đường này.
Bài Làm:
a) Từ hình vẽ ta có $sin\alpha =\frac{50}{100}\Rightarrow \alpha 30^{o}$
Hợp lực tác dụng lên xe trượt tuyết: $\vec{P}+\vec{N}+\vec{F_{ms}}=m\vec{a}$
Chiếu lên phương vuông góc với AB ta có: N = Pcos$\alpha $
=> Fms = $\mu $N = $\mu $mgcos$\alpha $ = 0,11.75.9,8.cos30$^{o}$ = 70 N.
b) Công của lực ma sát khi trượt trên đoạn AB là:
Ams = -Fms.s = -70.100 = -7 000 J.
Chọn mốc thế năng ở chân đồi (mặt phẳng ngang đi qua B - BC)
Cơ năng tại A là: WA = mgh = 75.9,8.50 = 36 750 J.
Cơ năng tại B là: WB.
Vì có ma sát trên đoạn AB nên:
WB = WA + Ams = 36750 + (-7000) = 29750 J.
Đến chân đồi, xe trượt một đoạn trên đường nằm ngang rồi dừng lại tại C.
=> WC = 0
Vì có ma sát trên đoạn BC nên:
WC = WB + A'ms => A'ms = -WB = -29750 J.