VII.7 Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m và có chiều dài tự nhiên 40 cm. Giữ đầu trên của lò xo cố định và buộc vào đầu dưới của lò xo một vật nặng khối lượng 500 g, sau đó lại buộc thêm vào điểm chính giữa của lò xo đã bị dãn một vật thứ hai khối lượng 500 g. Lấy g = 10 m/s$^{2}$. Tính chiều dài của lò xo khi đó.
Bài Làm:
Khi buộc đầu dưới vật khối lượng m1, lò xo dãn:
$\Delta l_{1}=\frac{F_{1}}{k}=\frac{m_{1}g}{k}=\frac{0,5.10}{100}$ = 0,05 m = 5 cm
Khi buộc vào điểm giữa của lò xo một vật nặng thứ hai, thì nửa trên của lò xo có độ cứng k’.Vì độ cứng k của lò xo tỷ lệ nghịch với chiều dài ℓ nên
$k'=k\frac{l}{l'}=k\frac{1}{0,5}=2k$
Khi buộc vào chính giữa lò xo vật m2m2nửa trên dãn thêm:
$\Delta l_{2}=\frac{F_{2}}{k'}=\frac{m_{2}g}{2k}=\frac{0,5.10}{2.100}$ = 0,025m = 2,5 cm
Chiều dài của lò xo lúc này là:
$l=l_{o}+\Delta l_{1}+\Delta l_{2}$ = 47,5 cm.