34.9 Người ta đổ thêm 100 cm$^{3}$ nước vào một nhánh của một bình hình chữ U có hai nhánh giống nhau đang chứa thủy ngân. Hỏi mặt thoáng của thủy ngân ở nhánh bên kia của bình di chuyển bao nhiêu cm? Biết đường kính trong của bình d = 2 cm, khối lượng riêng của thủy ngân $\rho _{H_{2}O}$ = 1 000 kg/m$^{3}$ và của nước $\rho _{Hg}$ = 13 600 kg/m$^{3}$.
Bài Làm:
Mặt thoáng của thủy ngân ban đầu ở vị trí A. Khi đổ thêm nước vào thì A ở nhánh có nước chuyển xuống B, mặt thoáng ở nhánh còn lại chuyển tới C, như hình vẽ.
Ta có: AB = A'C => hHg = B'C = 2A'C; AB = $\frac{h_{Hg}}{2}$
$h_{H_{2}O}=\frac{100}{\pi R^{2}}=\frac{100}{\pi (\frac{2}{2})^{2}}$ = 31,8 cm
Gọi áp suất ở mặt thoáng của nước là p2: p2 = pa (áp suất khí quyển)
Gọi áp suất ở mặt thoáng của Hg là p'2: p'2 = pa, suy ra p2 = p'2 (1)
Gọi áp suất của nước ở B là p1; áp suất của thủy ngân ở B' là p'1.
Vì B và B' nằm trên cùng một mặt phẳng ngang nên p1 = p'1 (2)
Ta có: $\Delta p=p_{1}-p_{2}=\rho _{H_{2}O}g.h_{H_{2}O}$
$\Delta p'=p'_{1}-p'_{2}=\rho _{Hg}.g.h_{Hg}$
Từ (1) và (2) => $\Delta p=\Delta p'$
=> $\rho _{H_{2}O}g.h_{H_{2}O}=\rho _{Hg}.g.h_{Hg}$ => hHg = 31,8.$\frac{1000}{13600}$ = 2,34 cm.
=> $\Delta h=\frac{h_{Hg}}{2}$ = 1,17 cm.