9.10 Một xe đạp đang đi với vận tốc 2 m/s thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s$^{2}$. Cùng lúc đó, một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s lên dốc, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4 m/s$^{2}$. Xác định vị trí hai xe gặp nhau trên dốc. Biết dốc dài 570 m.
Bài Làm:
Chọn chiều từ chân dốc lên đỉnh dốc là chiều dương. Điểm O là chân dốc.
Chuyển động của ô tô: $v_{o1}$ = 20 m/s; $a_{1}$ = -0,4 m/s$^{2}$
Phương trình chuyển động: $d_{1}=20t-0,2t^{2}$ (1)
Chuyển động của xe đạp: $v_{o1}$ = -2 m/s; $d_{o2}$ = 570 m; $a_{2}$ = -0,2 m/s$^{2}$
(vì chuyển động nhanh dần đều thì a.v > 0)
Phương trình chuyển động: $d_{2}=570-2t-0,1t^{2}$ (2)
Khi ô tô và xe đạp gặp nhau:
$d_{1}=d_{2}\Rightarrow 20t-0,2t^{2}=570-2t-0,1t^{2}$ (3)
Nghiệm của phương trình (3) là t$_{1}$ = 30 s và t$_{2}$ = 190 s.
Thay t$_{1}$ vào (1), tính được d$_{1}$ = 420 m (nhận).
Thay t$_{2}$ vào (1), tính được d$_{2}$ = -3420 m (loại vì hai xe gặp nhau trên dốc).
Vị trí hai xe gặp nhau cách chân dốc 420 m.